看涨期权看跌期权平价定理，英文称为Put-Call Parity，是金融衍生品定价理论中的一个基石。它描述了同标的资产、相同行权价格和相同到期日的欧式看涨期权和欧式看跌期权之间的理论关系。简单来说，它提供了一种通过其他资产（包括标的资产、零息债券和期权）的组合来复制期权收益的策略，从而推导出期权的理论价格。如果市场价格偏离了平价关系，则会存在套利机会。理解并应用看涨期权看跌期权平价定理对于期权交易者、风险管理者和金融分析师至关重要。

看涨期权看跌期权平价定理的基本公式

看涨期权看跌期权平价定理的基本公式如下：

C + PV(K) = P + S

其中：

• C：欧式看涨期权的价格
• P：欧式看跌期权的价格
• S：标的资产的当前市场价格
• K：期权的行权价格
• PV(K)：以无风险利率折现的行权价格的现值，即 K e^(-rT)，其中 r 是无风险利率，T 是到期时间。

这个公式表明，购买一个看涨期权并同时购买一个零息债券，该债券在到期时支付行权价格 K，等同于购买一个看跌期权并同时购买标的资产。 换句话说，等式左右两边的投资组合在到期时的收益是相同的。

之所以是“欧式”期权，是因为该平价关系只适用于在到期日才能行权的期权。美式期权由于可以在到期日之前的任何时间行权，因此平价关系会稍微复杂一些，通常表现为不等式，而非严格的等式。这是因为提前行权可能会带来额外的价值。

平价关系的逻辑推导

理解看涨期权看跌期权平价定理的关键在于理解其背后的逻辑。我们可以通过构建两个投资组合来解释这个关系：

• 投资组合 A： 购买一个欧式看涨期权（C）并购买一个零息债券，该债券在到期时支付行权价格 K (PV(K))。
• 投资组合 B： 购买一个欧式看跌期权（P）并购买一份标的资产（S）。

在期权到期时，标的资产的价格（ST）可能高于或低于行权价格（K）。让我们分别考虑这两种情况：

• 情况 1：ST > K
  • 投资组合 A：看涨期权被行权，收益为 ST - K。 零息债券到期，支付 K。总收益为 (ST - K) + K = ST。
  • 投资组合 B：看跌期权失效，价值为零。 标的资产价值为 ST。总收益为 ST + 0 = ST。
• 情况 2：ST < K
  • 投资组合 A：看涨期权失效，价值为零。 零息债券到期，支付 K。总收益为 0 + K = K。
  • 投资组合 B：看跌期权被行权，收益为 K - ST。标的资产价值为 ST。总收益为 (K - ST) + ST = K。

可以看到，无论标的资产的价格如何，两个投资组合在到期时的收益都是相同的。根据无套利原则，如果两个投资组合在到期时的收益相同，那么它们现在的价值也必须相同。 这就导出了看涨期权看跌期权平价定理：C + PV(K) = P + S。

套利机会的存在与利用

如果市场价格偏离了看涨期权看跌期权平价关系，就会出现套利机会。套利者可以通过同时买入被低估的投资组合和卖出被高估的投资组合来获利，而无需承担任何风险。

例如，假设以下情况：

• 看涨期权价格 (C) = $5
• 看跌期权价格 (P) = $3
• 标的资产价格 (S) = $50
• 行权价格 (K) = $50
• 无风险利率 (r) = 5%
• 到期时间 (T) = 1 年

计算 PV(K) = 50 e^(-0.05 1) ≈ $47.56

根据平价关系：C + PV(K) = 5 + 47.56 = $52.56

P + S = 3 + 50 = $53

在这种情况下，P + S > C + PV(K)。这意味着投资组合 A (C + PV(K)) 被低估，而投资组合 B (P + S) 被高估。

套利者可以采取以下步骤来获利：

1. 买入被低估的投资组合 A：购买一个看涨期权 (C) 并购买一个零息债券。
2. 卖出被高估的投资组合 B：卖出一个看跌期权 (P) 并卖空标的资产 (S)。

套利者将立即收到 $53（卖出 P 和 S）并支付 $52.56（购买 C 和 PV(K)），从而获得 $0.44 的无风险利润。在到期日，无论标的资产的价格如何，两个投资组合的收益都将相互抵消，套利者保留了最初的利润。

需要注意的是，实际市场中，由于交易成本、流动性限制以及难以完全匹配期权参数等因素，纯粹的无风险套利机会可能很少存在。 看涨期权看跌期权平价定理仍然是识别相对价值和执行风险管理策略的重要工具。

股息对平价关系的影响

上述公式适用于不支付股息的标的资产。如果标的资产在期权到期前支付股息，则平价关系需要进行调整。这是因为股息会降低标的资产的价格，从而影响看涨期权和看跌期权的价值。

考虑股息后的平价关系可以表示为：

C + PV(K) = P + S - PV(D)

其中：

• PV(D)：预期股息的现值。

PV(D)代表在期权到期前所有预期股息的折现值总和。 股息的折现值需要从标的资产的价格中扣除，以反映股息对期权价值的影响。

如果股息支付具有不确定性，则需要使用更复杂的模型来考虑股息风险。在实践中，可以使用股息收益率来近似计算股息的现值。

看涨期权看跌期权平价定理的应用

看涨期权看跌期权平价定理在金融领域有广泛的应用，主要包括：

• 期权定价： 可以用来验证期权定价模型的合理性，或者在已知其他变量的情况下推导出期权的价格。
• 套利交易： 识别市场中存在的套利机会，并执行相应的交易策略。
• 风险管理： 用于构建对冲组合，以降低投资组合的风险暴露。例如，创建一个合成多头头寸（通过购买看涨期权和卖出看跌期权）或合成空头头寸（通过卖出看涨期权和购买看跌期权）。
• 隐含波动率分析： 可以用来计算隐含波动率，并比较不同期权的隐含波动率，以评估市场情绪。

总而言之，看涨期权看跌期权平价定理是理解期权定价和风险管理的关键工具。 掌握这一理论可以帮助投资者和交易者做出更明智的决策，并利用市场中的套利机会。